Dr. Andrej Bajuk est né le 18 octobre 1943 à Ljubljana. Début mai 1945, sa famille émigre de la Slovénie.  Elle passe presque trois ans dans les camps de réfugiés à travers l'Autriche ; finalement, la famille s'installe à Mendoza en Argentine. C'est là que Andrej Bajuk a grandi, fait ses études et fondé sa famille.

Il passe son premier diplôme en sciences économiques à Mendoza, Argentine (Universidad Nacional de Cuyo). Il obtient un premier Master après avoir suivi un programme de deux ans à l'Université de Chicago, puis un deuxième, suivi du doctorat, à l'Université de Berkeley.  Il retourne à Mendoza et occupe un poste de professeur à l'Université de cette ville. Ensuite, il part à Washington où il travaille une année pour la Banque mondiale avant de rejoindre la Banque Interaméricaine du Développement (IDB) où il y restera pendant de longues années. Durant cette période, il occupe diverses fonctions  : celle d'économiste chargé de l'analyse des projets sociaux jusqu'au poste de conseiller du vice-président exécutif de ladite banque. Durant les six dernières années de son travail à Washington, il est directeur du Cabinet du Président de la Banque Interaméricaine du Développement et membre du Conseil des présidents. Depuis septembre 1994, il est le représentant de la banque pour l'Europe siègeant à Paris. Entre 1994 et 2000, il est chef de la représentation spéciale de l'IDB pour l'Europe et Israël à Paris.

Le 15 avril 2000, Andrej Bajuk est élu vice-président du parti SLS+SKD (Parti chrétien-démocrate + Parti populaire slovène) et le 3 mai 2000, Premier ministre de la République de Slovénie. 

Le 1er août 2000, il est devenu président du parti politique Nova Slovenija (la Nouvelle Slovénie) ; le 15 octobre 2000, il est élu député à l'Assemblée nationale et chef du groupe parlementaire du parti Nova Slovenija. 

Andrej Bajuk parle couramment l'anglais, le français et l'espagnol.