Dr. Andrej Bajuk se je rodil 18. oktobra 1943 v Ljubljani. V prvih dneh maja 1945 je njegova družina emigrirala iz Slovenije. Skoraj tri leta so živeli po taboriščih Spodnje in Gornje Avstrije, potem pa odšli v Argentino in se naselili v Mendozi. Dr. Bajuk je tam odraščal, študiral in si tudi ustvaril družino.

Svojo prvo diplomo iz ekonomije je pridobil v Mendozi, Argentina (Universidad Nacional de Cuyo). Po posebnem dvoletnem mednarodnem programu, ki ga je oblikovala in izvedla čikaška univerza, je dosegel prvi magisterij, drugega pa skupaj z doktoratom na univerzi Berkeley v Kaliforniji. Vrnil se je v Mendozo in poučeval kot univerzitetni profesor. Kmalu je odšel v Washington in dobro leto delal pri Svetovni banki, nato pa se zaposlil v Medameriški razvojni banki (IDB) in v njej ostal dolga leta. V tem obdobju je bil na različnih položajih: od ekonomista, pristojnega za analizo socialnih projektov, do svetovalca izvršilnega podpredsednika banke. V zadnjih šestih letih službovanja v Washingtonu je bil direktor kabineta predsednika Medameriške razvojne banke in član njenega predsedniškega sveta. Od septembra 1994 je bil njen predstavnik za Evropo s sedežem v Parizu. V obdobju 1994–2000 je v Parizu vodil posebno predstavništvo te banke za Evropo in Izrael.

15. aprila 2000 je bil izvoljen za podpredsednika stranke SLS+SKD Slovenska ljudska stranka, 3. maja 2000 pa za predsednika Vlade RS. 1. avgusta 2000 je postal predsednik stranke Nova Slovenija, 15. oktobra 2000 pa je bil izvoljen za poslanca Državnega zbora RS in postal vodja poslanske skupine Nove Slovenije.

Aktivno govori angleški, francoski in španski jezik.